三角形中位线定理（三角形中位线定理是八年级哪一章节）

大家好，今天来为大家解答关于三角形中位线定理这个问题的知识，还有对于三角形中位线定理是八年级哪一章节也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！

1三角形中位线定理是什么

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

三角形中位线

定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

定理 ：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。

逆定理 ：

1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

梯形中位线

定义 ：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

定理 ：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

说明

1、要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

2、梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

3、两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

4、三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一。

5、三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。

2三角形中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD。

∴∠A=∠ACG。

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

∴△ADE≌△CGE（A.S.A)。

∴AD=CG(全等三角形对应边相等）。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CG。

又∵BD∥CG。

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DG∥BC且DG=BC。

∴DE=DG/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

简介：

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线，全等三角形，平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法。

3三角形中位线的性质和判定定理

三角形中位线的性质和判定定理如下：

1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、判定定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。性质：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。

3、三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。注意：三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。

4、中位线判定定理证明：延长DE 到 F，使EF=DE ，连接CF、DC、AF。∵AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF为平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF；∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形，∴BC∥DF，BC=DF，∴DE∥BC且DE=1/2BC。

4三角形中位线定理和性质

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和性质，供大家参考。

三角形中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

中线性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形中线长：

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;

mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma，mb，mc分别为角A，B，C所对的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

5三角形的中位线定理

三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于它的一半。

证明：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。三角形中位线定理求证DE平行于BC且等于BC/2。

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE（A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

方法二：相似法：

∵D是AB中点

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中点

∴AE：AC=1：2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE，BC∥DE

逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，三角形中位线定理。

证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'

∴DE'是三角形ABC的中位线

∴DE'∥BC

又∵DE∥BC

∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

∴E是中点，DE=BC/2

好了，三角形中位线定理的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于三角形中位线定理是八年级哪一章节、三角形中位线定理的信息别忘了在本站进行查找哦。